Thể tích khối lập phương
Khối lập phương là một hình học không gian đặc biệt thuộc nhóm hình hộp chữ nhật, trong đó tất cả các cạnh bằng nhau. Nói cách khác:
Khối lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.
Có 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.
Các mặt đối diện song song và vuông góc với nhau.
Khối lập phương là hình học cơ bản thường dùng để tính thể tích, diện tích bề mặt, đồng thời là nền tảng cho nhiều bài toán về khối lượng, vật lý và xây dựng.
Công thức cơ bản:
Định nghĩa về khối lập phươngCông thức tính thể tích của khối lập phương
V=a³
V: thể tích của khối lập phương
a: độ dài một cạnh của khối lập phương
Ví dụ minh họa
Nếu cạnh của khối lập phương là a=4 cm:
V=4³ =64 cm³
Lưu ý: Đơn vị thể tích sẽ là m³ , cm³ , mm³ tùy theo đơn vị của cạnh.
Công thức liên quan khác (nếu biết diện tích mặt hoặc đường chéo)
Diện tích toàn phần:
S=6 × a²
Đường chéo khối lập phương (d):
d=a√ 3
Nếu biết đường chéo, thể tích:
V=(d³ ) / (3√ 3)
Việc học thuộc công thức tính thể tích khối lập phương sẽ trở nên dễ dàng và lâu nhớ nếu bạn áp dụng đồng thời các phương pháp hiểu bản chất, liên tưởng trực quan, học theo ví dụ và liên kết với các công thức khác.
Hiểu bản chất trước khi học thuộc
Khối lập phương là một hình học đặc biệt, 6 mặt đều là hình vuông và tất cả các cạnh bằng nhau. Thể tích của khối lập phương chính là khối lượng không gian mà nó chiếm, hay nói cách khác là số “ ô vuông 3 chiều” bên trong.
Vì các cạnh bằng nhau, thể tích sẽ là cạnh × cạnh × cạnh, viết ngắn gọn là:
V=a³
Hiểu được lý do tại sao lại nhân 3 cạnh với nhau sẽ giúp bạn ghi nhớ công thức lâu hơn, thay vì chỉ học thuộc lòng máy móc.
Liên tưởng trực quan
Bạn có thể hình dung khối lập phương như một hộp lập phương chứa đầy các viên nhỏ. Mỗi cạnh là 1 đơn vị, thể tích là số viên nhỏ 3 chiều bên trong:
Ví dụ: nếu cạnh=3 đơn vị, thể tích=3 × 3 × 3=27 đơn vị khối.
Việc hình dung không gian 3 chiều này giúp công thức a³ trở nên trực quan và dễ nhớ hơn.
Thể tích của khối lập phương được tính bằng công thức nào?Học bằng câu nói hoặc cụm từ
Bạn có thể tạo một câu nhớ đơn giản:
“ Thể tích=cạnh nhân 3 lần”
Nghĩa là bạn nhân cạnh với chính nó 3 lần, tương đương với a³ .
Câu nói ngắn gọn, có nhịp điệu sẽ giúp não ghi nhớ tự nhiên hơn.
Sử dụng ví dụ minh họa
Thực hành một vài ví dụ sẽ giúp bạn nhớ công thức một cách tự nhiên:
Ví dụ 1: cạnh a=4 cm → V=4³ =64 cm³
Ví dụ 2: cạnh a=5 m → V=5³ =125 m³
Việc tính đi tính lại vài lần với các số khác nhau sẽ giúp bạn khắc sâu công thức vào trí nhớ.
Liên kết với diện tích mặt và đường chéo
Để nhớ lâu hơn, bạn nên liên kết công thức thể tích với các yếu tố khác của khối lập phương:
Diện tích toàn phần: S=6a² → thấy rõ mối liên hệ giữa cạnh và bề mặt.
Đường chéo khối lập phương (d): d=a√ 3 → khi biết d, thể tích:
V=d³/ (3√ 3)
Liên kết này giúp bạn nhớ công thức trong nhiều trường hợp khác nhau, không chỉ khi biết cạnh.
Ôn tập và luyện tập thường xuyên
Học và luyện tập ngắn, nhưng đều đặn, ví dụ 10– 15 phút mỗi ngày.
Vừa học lý thuyết vừa giải bài tập thực tế về tính thể tích → giúp não tự ghi nhớ công thức.
Khi kết hợp các mẹo trên: hiểu bản chất, liên tưởng trực quan, câu nói ghi nhớ, ví dụ minh họa và liên kết với các công thức khác, bạn sẽ ghi nhớ công thức thể tích của khối lập phương nhanh, chính xác và lâu bền.
Mẹo giúp nhớ công thức tính thể tích của khối lập phương nhanh và chính xác nhấtDạng 1: Tính thể tích khi biết cạnh
Bài tập 1: Một khối lập phương có cạnh a=5 cm. Tính thể tích.
Lời giải: Công thức:
V=a³
V=5³ =125 cm³
Bài tập 2: Cạnh của khối lập phương là a=12 m. Tính thể tích.
Lời giải:
V=a³
V=12³ =1728 m³
Dạng 2: Tính cạnh khi biết thể tích
Bài tập 3: Thể tích của khối lập phương là V=64 cm³ . Tính cạnh a.
Lời giải:
V=a³
a=∛V=∛64=4 cm
Dạng 3: Tính thể tích khi biết diện tích toàn phần
Bài tập 4: Diện tích toàn phần của khối lập phương là S=150 cm² . Tính thể tích.
Lời giải:
S=6a²
6a² =150 ⇒ a² =25 ⇒ a=5 cm
V=a³ =5³ =125 cm³
Dạng 4: Tính thể tích khi biết đường chéo
Bài tập 5: Đường chéo của khối lập phương là d=6 cm. Tính thể tích.
Lời giải:
d=a√ 3 ⇒ a=d/√ 3=6/√ 3=2√ 3 cm
V=a³ =(2√ 3)³ =24√ 3 cm³
Dạng 5: Bài toán thực tế
Bài tập 6:
Một bể nước hình khối lập phương có cạnh a=2 m. Tính thể tích bể và thể tích nước khi bể đầy 3/4.
Lời giải:
Thể tích toàn phần: V=a³ =2³ =8 m³
Thể tích nước 3/4 bể: Vnước=3/4 × 8=6 m³
Trên đây, chúng tôi đã giới thiệu chi tiết về thể tích của khối lập phương, bao gồm định nghĩa, công thức tính, các công thức liên quan đến diện tích mặt và đường chéo, cùng những mẹo giúp học thuộc nhanh và chính xác. Bên cạnh đó, các dạng bài tập minh họa kèm lời giải chi tiết cũng đã được trình bày, giúp học sinh và sinh viên dễ dàng áp dụng vào thực tế và luyện tập hiệu quả. Hy vọng bài viết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn nắm vững kiến thức, ghi nhớ công thức lâu dài và tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến khối lập phương một cách chính xác và nhanh chóng.