Thể tích khối lập phương

1. Khái niệm về hình lập phương

Hình lập phương là khối hình có tổng tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, có 12 cạnh với độ dài bằng nhau.

Hình lập phương cũng được coi là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hay là hình khối mặt thoi vuông.

Lưu ý:

Đường chéo của các mặt bên của khối lập phương có độ dài bằng nhau.

Đường chéo của hình khối có độ dài bằng nhau.

6 mặt phẳng đối xứng bằng nhau

Có 12 cạnh độ dài bằng nhau

Hình lập phương cũng là hộp chữ nhật đặc biệt với các cạnh bằng nhau

2. Công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối lập phương

Công thức tính diện tích toàn phần của khối lập phương

Stp= 6.a²

Công thức tính diện tích xung quanh của khối lập phương

Sxq = 4. a²

Trong đó: a là độ dài của các cạnh của hình lập phương.

Ví dụ: Tính diện tích của một hình lập phương có 6 cạnh bằng nhau có kích thước là 4cm.

Lời giải:

Gọi a là độ dài các cạnh của hình lập phương nên ta có a = 4cm.

Áp dụng theo công thức tính diện tích khối lập phương, ta có:

Stp = 6a² = 6 x 4² = 6 x 16 = 96 (cm2)

Sxq = 4a² = 4 x 4² = 4 x 16 = 64 (cm2)

Thể tích hình lập phương và hình hộp chữ nhật

3. Công thức tính thể tích khối lập phương

Thể tích khối lập phương dựa theo công thức:

V=a^3

Công thức tính độ dài đường chéo của hình lập phương

D=a√3

Công thức tính độ dài đường chéo các mặt bên của hình lập phương như sau:

d=a√2

Công thức tính chu vi của hình lập phương

P= 12.a

Trong đó:

S: Diện tích hình lập phương.

V : Thể tích của khối lập phương.

P: Chu vi khối lập phương

a: Độ dài các cạnh của hình lập phương.

D: Đường chéo của khối lập phương.

d: Đường chéo các mặt bên.

4. Cách vẽ hình lập phương dễ dàng

Bước 1: Vẽ mặt đáy hình bình hành ABCD ( Là mặt đáy của hình lập phương ABCDA'B'C'D')

Lần lượt dựng lên các đường cao có độ dài là a, ta sẽ được các đường cao AA', BB', CC', DD'

Nối các đỉnh A', B', C', D' với nhau ta được hình lập phương ABCD A'B'C'D'. Lưu ý, cần kẻ nét đứt cho đoạn AB, AD, AA' do đây là các đoạn bị lấp không thể nhìn thấy được.

Cách vẽ hình lập phương

5. Bài tập áp dụng tính thể tích khối lập phương

Bài 1: Một khối lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương A là a²= 384 : 6 = 64 cm²

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương trên là 8cm bởi 64 = 8 x 8.

Thể tích của hình lập phương A là V = a^3= 8^3 = 512 cm³

Bài 2: 

Cho biết diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể hiện đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương kim loại có cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương này vừa vặn ngập trong nước . Hãy tính chiều cao của mực nước.

Bài giải: 

Tổng thể tích lượng nước có trong bể và thể tích của khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³

Thể tích của khối lập phương sắt là 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể thực là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao của mực nước trên là: 1500 : 250 = 6 cm

Bài 3:

Hình lập phương A có độ dài cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh dài gấp 2 lần so với cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích của hình lập phương A.

Bài giải

Cạnh hình lập phương B là:

4 × 2 = 8 (cm)

Thể tích của khối lập phương B là:

V1= 8 × 8 × 8 = 512 (cm³)

Thể tích của khối lập phương A là:

V2= 4 × 4 × 4 = 64 (cm³)

Ta có 512 ÷ 64 = 8. Do đó thể tích khối lập phương B lớn gấp 8 lần thể tích khối lập phương A.

Bài tập áp dụng tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương

Bài 1: Người ta cần làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng có dạng khối lập phương biết độ dài cạnh 2,5 dm. Tính diện tích phần bìa dùng để làm hộp trên.

Giải:

Vì hộp không có nắp nên khối lập phương này chỉ có 5 mặt. Do vậy diện tích phần bìa dùng để làm hộp là:

Diện tích một mặt của hình hộp là:

2,5 x 2,5 = 6,25 (dm2)

Diện tích phần bìa cần dùng để làm hộp lập phương là:

6,25 × 5 = 31,25 (dm2)

Đáp án: 31,25dm2.

Bài 2: Một căn phòng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 7m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 4 mặt tường của căn phòng. Trên 4 mặt tường có 2 cửa ra vào mỗi cửa hình chữ nhật có chiều dài là 1,6m và chiều rộng 2,2m và 4 cửa sổ, với mỗi cửa có chiều dài 1,2m và rộng 1,5m. Tiền thuê quét vôi 1 mét vuông hết 1500 đồng. Hỏi tổng tiền công quét vôi căn phòng đó hết bao nhiêu?

Giải:

Diện tích xung quanh của căn phòng hình lập phương là:

Sxq= 4 x 7 x 7 = 196 (m2)

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

7 x 7 = 49 (m2)

Diện tích của một cửa ra vào là:

1,6 x 2,2 = 3,52 (m2)

Diện tích của một cửa sổ là:

1,2 x 1,5 = 1,8 (m2)

Diện tích cần sơn (chưa tính có các cửa) là:

196 + 49 = 245 (m2)

Diện tích thực tế cần sơn sẽ là:

245 – 3,52 x 2 – 1,8 x 4 = 230,76 (m2)

Số tiền cần thuê quét vôi là:

230,76 x 1500 = 346.140 (đồng)

Đáp số: 346.140 đồng